ARTIKEL RISET OPERASI METODE PENUGASAN

ARTIKEL RISET OPERASI

METODE PENUGASAN

M.Ghifari Nanda

13317773

2TA03

Dosen:

Doddy Ari Suryanto

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

UNIVERSITAS GUNADARMA

TAHUN 2019



DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

BAB I PENDAHULUAN

1.1  LATAR BELAKANG

1.2  TUJUAN

1.3  IDENTIFIKASI MASALAH

BAB II BENTUK UMUM

2.1 TABEL MATEMATIS

2.2 PERNYATAAN MATEMATIS

2.3 KASUS YANG DIAMBIL

BAB III KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

KATA PENGANTAR

               Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ilmiah tentang limbah dan manfaatnya untuk masyarakat.

              Makalah metode penugasan ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.
    
              Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ilmiah ini.
    
              Akhir kata kami berharap semoga makalah ilmiah metode penugasan ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.
    
                                                                                                             Depok, 15 April 2019
    
                                                                                             

                                                                                                        M.GHIFARI

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1                LATAR BELAKANG

              Masalah Penugasan : Masalah Pemrograman Liner khusus. Masalah pendelegasian tugas/assignment ke sejumlah penerima tugas/assignee atas dasar satu-satu (one-to-one basis). Jumlah assignment = jumlah assignee, bila tidak harus ditambahkan, dummy assignment/assignee‟ atau obyek semu. Diperlukan data keuntungan/kerugian yg ditimbulkan assignee dalam menyelesaikan assignment.

            Umumnya diselesaikan dengan Metode Hungarian. Metode Hungarian yang pada tahun 1916 dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria yang bernama D KÖnig. Sebagai catatan, kasus penugasan dianggap normal apabila jumlah sumber daya yang akan ditugaskan dan jumlah pekerjaan atau tujuan adalah sama.

1.2                TUJUAN

            Tujuan metode penugasan adalah menjadwalkan setiap assignee pada suatu assignment sehingga dihasilkan kerugian minimal atau keuntungan maksimal

1.3                IDENTIFIKASI MASALAH

   Masalah       : bisa Minimisasi/Maksimisasi

     Kerugian      : berupa biaya dan waktu

     Keuntungan : berupa pendapatan, laba, nilai kemenangan.

BAB 2

BENTUK UMUM

2.1      TABEL MATEMATIS

             

             

2.2         PERNYATAAN MATEMATIS

             

1.                 

2.                 

2.3                KASUS YANG DIAMBIL

Pada sebuah CV tersedia 4 orang ahli yang harus ditempatkan pada 4 bidang yang ada (1 ahli untuk 1 bidang). Pemilik CV telah menganggarkan modal awal untuk keempat ahli pada keempat bidang sebagai berikut : (modal dalam jutaan)

Ahli (A)	Bidang (B)
	B1	B2	B3	B4
A1	Rp. 67	Rp. 76	Rp. 82	Rp. 75
A2	Rp. 80	Rp. 70	Rp. 65	Rp. 77
A3	Rp. 77	Rp. 68	Rp. 70	Rp. 74
A4	Rp. 70	Rp. 73	Rp. 78	Rp. 80

Dana ahli A1 di bidang B3 adalah 82, dana ahli A1 dibidang B1 adalah 67, dan seterusnya. Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat menghasilkan dana ahli bidang keseluruhan adalah yang terbesar?

Penyelesaian dengan Metode Hungarian (untuk maksimasi)

1.      Lakukan operasi baris, yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terbesarnya (operasi per baris untuk mendapatkan nilai 0 pada Jackp barisnya).

2.      Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa Jackp kolom ada nilai 0 (laukan pengurangan terhadap nilai terbesar hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).

3.      Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri) dengan cara :

4.      Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai 0.

5.      Penugasan berikutnya pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya Adii 0.

6.      Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh nilai terbesar.

Hasil langkah 1, 2, 3 untuk contoh kasus ahli bidang adalah sebagai berikut :

Data awal :

67	76	82	75
80	70	65	77
77	68	70	74
70	73	78	80

1.Operasi baris

·         Semua elemen pada baris 1 dikurangi dengan 82.

·         Semua elemen pada baris 2 dikurangi dengan 80.

·         Semua elemen pada baris 3 dikurangi dengan 77.

·         Semua elemen pada baris 4 dikurangi dengan 80.

Hasilnya sebagai berikut :

-15	-9	0	-7
0	-10	-15	-3
0	-9	-7	-3
-10	-7	-2	0

Tidak ada nilai Nol

2.Operasi Kolom

Pada kolom 2 masih ada yang belum memiliki nilai 0, lakukan operasi kolom pada kolom ini saja kurangi semua nilai pada kolom 2 dengan -7

Hasilnya :

-15	-2	0	-7
0	-3	-15	-3
0	-2	-7	-3
-10	0	-2	0

·         Tampak hanya baris 1, 2 dan 3 serta kolom 2, 3, dan 4 yang memiliki hanya satu nilai 0.

·         Hanya baris 1 dan kolom 3 yang pada baris dan atau kolom memiliki satu-satunya nilai 0 berarti sebagai prioritas utama penugasan terbaiknya adalah ahli 1 di bidang 3.

·         Ahli A4 lebih baik ditempatkan pada bidang B4 daripada bidang B2, bidang B1 lebih baik dipegang oleh ahli A2 daripada ahli A3 dan seterusnya.

Hasil penugasan terbaik :

Ahli Bidang	Nilai Dana
A1 – B3	Rp. 82
A2 – B1	Rp. 80
A3 – B2	Rp. 68
A4 – B4	Rp. 80

·         Total nilai terbaik adalah Rp. 310.

Contoh Kasus Minimasi

Pada sebuah sebuah Perusahaan Beton ada 5 Rumah Produksi (Beton Normal, Beton Ringan, Beton Precast, Beton Bertulang dan Beton Polos) yang dikepalai oleh 5 orang pekerja (sebut saja Adi, Budi, Jack, Robert, dan Bob). Data nilai kesalahan yang dibuat oleh kelima pekerja bila ditempatkan pada masing-masing rumah produksi tersebut adalah sebagai berikut :

Pekerja	Klinik
	Beton Normal	Beton Ringan	Beton Precast	Beton Bertulang	Beton Polos
Adi	33	30	41	41	23
Budi	26	33	36	28	30
Jack	28	33	25	25	34
Robert	37	30	29	32	25
Bob	30	28	40	30	28

Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat menghasilkan nilai kesalahan total yang terkecil?

Langkah metode Hungarian untuk kasus minimasi

Mengubah faktor pengurangnya kepada nilai terkecil sebagai berikut :

·         Lakukan operasi baris baris yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terkecilnya.

·         Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa tiap kolom ada nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap nilai terkecil hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).

·         Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada elemen yang bernilai o atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri) dengan cara :

1.      Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya 0

2.      Penugasan berikutnya pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0

3.      Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh nilai terkecil

Data awal :

33	30	41	41	23
26	33	36	28	30
28	33	25	25	34
37	30	29	32	25
30	28	40	30	28

Operasi baris :

·         Kurangkan semua nilai pada baris 1 dengan 23.

·         Kurangkan semua nilai pada baris 2 dengan 26.

·         Kurangkan semua nilai pada baris 3 dengan 25.

·         Kurangkan semua nilai pada baris 4 dengan 25.

·         Kurangkan semua nilai pada baris 5 dengan 28.

Hasilnya sebagai berikut :

10	7	5	18	0
0	7	10	2	4
3	8	0	0	9
12	5	4	7	0
2	0	12	2	0

·         Baris 2 dan kolom 1 adalah prioritas utama karena memiliki satu-satunya nilai 0 pada baris dan kolom, tugaskan pekerja 2 pada klinik 1

·         Penugasan lainnya seperti yang tampak diatas

Kepala Rumah Produksi	Kesalahan
ADI – Beton Polos	23
BUDI- BETON NORMAL	26
JACK – Beton Bertulang	25
ROBERT – Beton Precast	29
BOB – Beton Ringan	28

Nilai kesalahan Total = 131

BAB 3

KESIMPULAN

3.1      KESIMPULAN

            Keterbatasan manusia dalam memberikan solusi tanpa alat bantu merupakan salah satu kendala dalam mengoptimalkan solusi yang ada. Apalagi jika harus menganalisis dan memilih ratusan atau bahkan ribuan objek beban agar sesuai dengan kapasitas daya angkut media transportasi. Efisiensi dalam penggunaan waktu juga menjadi pertimbangan dalam mendapatkan solusi yang optimal. Oleh karena itu dibutuhkan suatu metode yang dapat membantu perusahaan transportasi dalam penyelesaian permasalahan penugasan.